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下列等式中正确的个数为(  )(a,b,c>0,a,b,c≠1,x,y>0,k≠0)
(1)logab+logba=0
(2)loga(x+y)=logax•logay
(3)logab=
logac
logbc

(4)logakb=
1
k
logab.
A.0个B.1个C.2个D.3个
(1)当a=b>0时,logab+logba=1+1=2,所以(1)错误.
(2)当a=2,x=y=1时,loga(x+y)=log22=1,而logax•logay=0,所以(2)错误.
(3)根据换底公式得
1
log?ca
1
log?cb
=
log?cb
log?ca
=log?ab
,所以(3)正确.
(4)根据换底公式可知(4)正确.
故选C.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题中真命题的个数是(  )
①若A,B,C,D是空间任意四点,则有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=
0

②在四面体ABCD中,若
AB
CD
=0,
AC
BD
=0
,则
AD
BC
=0

③在四面体ABCD中点,且满足
AB
AC
=0,
AC
AD
=0
AB
AD
=0
.则△BDC是锐角三角形
④对空间任意点O与不共线的三点A,B,C,若
OP
=x
OA
+y
OA
+z
OC
(其中x,y,z∈R且x+y+z=1),则P,A,B,C四点共面.
A.1B.2C.3D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列几种说法:
①△ABC中,由sinA=sinB可得A=B;
②△ABC中,若a2<b2+c2,则△ABC为锐角三角形;
③若a、b、c成等差数列,则a+c=2b;
④若ac=b2,则a、b、c成等比数列.
其中正确的有______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知命题p:?x∈R,x2+2ax+a≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若命题“如果p,那么q”为真,则(  )
A.q⇒pB.非p⇒非qC.非q⇒非pD.非q⇒p

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知平面α⊥平面β,则下面命题正确的个数是(  )
①α内的直线必垂直于β内的无数条直线;
②在β内垂直于α与β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线;
③α内的任意一条直线必垂直于β;
④过β内的任意一点作α与β交线的垂线,则这条直线必垂直于α;
⑤垂直于α的直线必平行于平面β.
A.4B.3C.2D.1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知下列四个命题:
①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的
1
2
,其体积缩小到原来的
1
4

②若两组数据的标准差相等,则它们的平均数也相等;
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=
1
2
相切;
④“10a≥10b”是“lga≥lgb”的充分不必要条件.
其中真命题的序号是(  )
A.①②B.②④C.①③D.②③

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法正确的是(  )
A.命题“?x∈R,ex>0”的否定是“?x∈R,ex>0”
B.命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题
C.“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”?“(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立”
D.命题“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列有关命题的说法正确的是(   )
A.命题“若x2 =4,则x=2”的否命题为:“若x2 =4,则x≠2”
B.“x=2”是“x2—6x+8=0”的必要不充分条件
C.命题“若x=y,则cosx=cosy”的逆否命题为真命题
D.命题“存在x∈R,使得x2+x+3>0”的否定是:“对于任意的x∈R,均有x2 +x+3<0"

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