已知平面α⊥平面β.则下面命题正确的个数是( )①α内的直线必垂直于β内的无数条直线,②在β内垂直于α与β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线,③α内的任意一条直线必垂直于β,④过β内的任意一点作α与β交线的垂线.则这条直线必垂直于α,⑤垂直于α的直线必平行于平面β．A．4B．3C．2D．1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知平面α⊥平面β，则下面命题正确的个数是（　　）
①α内的直线必垂直于β内的无数条直线；
②在β内垂直于α与β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线；
③α内的任意一条直线必垂直于β；
④过β内的任意一点作α与β交线的垂线，则这条直线必垂直于α；
⑤垂直于α的直线必平行于平面β．

A．4

B．3

C．2

D．1

①α内的直线必垂直于β内的垂直于交线的无数条直线，故①正确；
②在β内垂直于α与β的交线的直线，垂直于平面α，必垂直于α内的任意一条直线，故②正确；
③α内的直于α与β的交线的直线垂直于β，其它直线与平面β不垂直，故③错误；
④过β内的任意一点作α与β交线的垂线，则这条直线必垂直于α，故④正确；
⑤垂直于α的直线必平行于平面β或在平面β内，故⑤错误．
故正确的命题个数有3个
故选B

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已知命题

，命题

．若命题“

”是真命题，求实数

的取值范围．

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以下所给的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|

|-|

|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②垂直于同一直线的两条直线相互平行；
③向量

=（1，2）按

=（1，1）平移得

=（2，3）；
④双曲线

=1与椭圆

+y2=1有相同的焦点．
⑤曲线x³-y³+9x²y+9xy²=0关于原点对称．
其中真命题的序号为______．（写出所有真命题的序号）

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

（B题）设函数f（x）=|x|x+bx+c，给出下列四个命题：
①当b=0，c＞0时方程f（x）=0有且只有一个实数根；
②当c=0时，y=f（x）是奇函数；
③?x∈R有f（-x）=2c-f（x）；
④方程f（x）=0至多有两个实数根．
则上述命题中，所有正确命题的序号为______．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

已知命题p：?x∈R，cos2x+sinx+a≥0，命题q：?x∈R，ax²-2x+a＜0，命题p∨q为真，命题p∧q为假．求实数a的取值范围．

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

下列等式中正确的个数为（　　）（a，b，c＞0，a，b，c≠1，x，y＞0，k≠0）
（1）log_ab+log_ba=0
（2）log_a（x+y）=log_ax•log_ay
（3）log_ab=

logac

logbc

（4）logakb=

log_ab．

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

下列说法正确的是（　　）

A．“x=6“是“x²-5x-6=0“的必要不充分条件

B．命题“若x²=1，则x=l”的否命题为“若x²=1，则x≠1”

C．命题“?x∈R，使得x²+x+1＜0“的否定是“?x∈R，均有x²+x+1≥0”

D．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆命题为真命题

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科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

下列判断错误的是（　　）

A．命题“?x∈R，2^x＞0”的否定是“?x0∈R，2x0≤0”

B．命题“若xy=0，则x=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0”

C．“sinα=

”是“α=

”的充分不必要条件

D．函数y=2^x-3+1的图象恒过定点A（3，2）

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科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

关于函数f（x）=loga

1+x

1-x

（a＞0且a≠1）下列说法：
①f（x）的定义域是（-1，1）；
②当a＞1时，使f（x）＞0的x的取值范围是（-1，0）；
③对定义域内的任意x，f（x）满足f（-x）=-f（x）；
④当0＜a＜1时，如果0＜x₁＜x₂＜1，则f（x₁）＜f（x₂）；
其中正确结论的序号是______．（填上你认为正确的所有结论序号）

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