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关于函数f(x)=loga
1+x
1-x
(a>0且a≠1)下列说法:
①f(x)的定义域是(-1,1);
②当a>1时,使f(x)>0的x的取值范围是(-1,0);
③对定义域内的任意x,f(x)满足f(-x)=-f(x);
④当0<a<1时,如果0<x1<x2<1,则f(x1)<f(x2);
其中正确结论的序号是______.(填上你认为正确的所有结论序号)
1+x
1-x
>0
,得(x+1)(x-1)<0,解得:-1<x<1,∴f(x)的定义域是(-1,1),命题①正确;
∵a>1,由f(x)>0得,
1+x
1-x
>1
,即
1+x
1-x
-1>0
,x(x-1)<0,解得0<x<1,
∴当a>1时,使f(x)>0的x的取值范围是(0,1),命题②不正确;
f(-x)=loga
1-x
1+x
=-loga
1+x
1-x
=-f(x)
,∴命题③正确;
当0<a<1时,若0<x1<x2<1,则1-x1x2+x2-x1>1-x1x2+x1-x2>0,
f(x1)-f(x2)=loga
1+x1
1-x1
-loga
1+x2
1-x2

=loga(
1+x1
1-x1
1-x2
1+x2
)
=loga
1+x1-x2-x1x2
1+x2-x1-x1x2
>0.
∴f(x1)>f(x2)命题④不正确.
故答案为:①③.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法错误的是(  )
A.如果命题“¬p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题;
B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0”;
C.若命题p:?x∈R,x2-x+1<0,则?p:?x∈R,x2-x+1≥0;
D.“sinθ=
1
2
”是“θ=30°”的充分不必要条件

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题正确的是(  )
A.过平面外的一条直线只能作一平面与此平面垂直
B.平面α⊥平面β于l,A∈α,PA⊥l,则PA⊥β
C.一直线与平面α的一条斜线垂直,则必与斜线的射影垂直
D.a、b、c是两两互相垂直的异面直线,d为b、c的公垂线,则ad

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知平面α⊥平面β,则下面命题正确的个数是(  )
①α内的直线必垂直于β内的无数条直线;
②在β内垂直于α与β的交线的直线必垂直于α内的任意一条直线;
③α内的任意一条直线必垂直于β;
④过β内的任意一点作α与β交线的垂线,则这条直线必垂直于α;
⑤垂直于α的直线必平行于平面β.
A.4B.3C.2D.1

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列说法正确的是(  )
A.命题“?x∈R,ex>0”的否定是“?x∈R,ex>0”
B.命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题
C.“x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”?“(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立”
D.命题“若a=-1,则函数f(x)=ax2+2x-1只有一个零点”的逆命题为真命题

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在①1⊆{0,1,2};②{1}∈{0,1,2};③{0,2,1}={0,1,2};④∅?{0}上述四个关系中,错误的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知复数z=
2
1-i
,给出下列四个结论:①|z|=2;②z2=2i;③z的共轭复数是
.
z
=-1+i
;④z的虚部为i.其中正确结论的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

命题“”的逆否命题是(  )
A.B.若,则
C.若,则D.若,则

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

命题“”的否定为       

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