精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知下列四个命题:
①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的
1
2
,其体积缩小到原来的
1
4

②若两组数据的标准差相等,则它们的平均数也相等;
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=
1
2
相切;
④“10a≥10b”是“lga≥lgb”的充分不必要条件.
其中真命题的序号是(  )
A.①②B.②④C.①③D.②③
①一个圆锥的底面半径缩小到原来的
1
2
,则圆锥的底面积就缩小到原来的
1
4

又由体积公式得到圆锥的体积为V=
1
3
×底面积×高,
根据积的变化规律可得,体积缩小到原来的
1
4
,故①正确;
②若两组数据的中位数相等,根据平均数的计算公式,它们的平均数不一定相等,故②不正确;
③∵圆心到直线的距离为d=
|1|
1+1
=
2
2
=r,
∴直线x+y+1=0与圆x2+y2=
1
2
相切,故③正确;
④“10a≥10b”,可以得出a≥b,不可以得出“lga≥lgb”,
反过来,“lga≥lgb”,可得a≥b>0,∴“10a≥10b”,
则“10a≥10b”,是“lga≥lgb”的必要不充分条件,故④不正确;
故选:C.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知命题函数在区间上是单调递增函数;命题不等式对任意实数恒成立.若是真命题,且为假命题,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

以下命题:
|
a
|+|
b
|=|
a
+
b
|
a
b
共线的充要条件;
②空间任意一点O与不共线三点A,B,C满足
OP
=2
OA
+3
OB
-4
OC
,则P,A,B,C四点共面;
③若两平面的法向量不垂直,则这两个平面一定不垂直.
其中正确的命题是(  )
A.②B.①②C.②③D.①②③

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若直线a⊥平面α内两条直线,则直线a⊥平面α;则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列等式中正确的个数为(  )(a,b,c>0,a,b,c≠1,x,y>0,k≠0)
(1)logab+logba=0
(2)loga(x+y)=logax•logay
(3)logab=
logac
logbc

(4)logakb=
1
k
logab.
A.0个B.1个C.2个D.3个

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列命题错误的是(  )
A.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件
B.对于命题p:?x∈R,使得x2+x+1<0;则?p:?x∈R,均有x2+x+1≥0
C.命题“若m>0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0无实根,则m≤0”
D.命题“若xy=0,则x、y中至少有一个为零”的否定式“若xy≠0,则x、y都不为零”

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列判断错误的是(  )
A.命题“?x∈R,2x>0”的否定是“?x0∈R,2x0≤0
B.命题“若xy=0,则x=0”的否命题为“若xy≠0,则x≠0”
C.“sinα=
1
2
”是“α=
π
6
”的充分不必要条件
D.函数y=2x-3+1的图象恒过定点A(3,2)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列命题中,不正确命题序号是______
①圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为相交.
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画.
③线性回归直线
y
=
b
x+
a
恒过样本中心(
.
x
.
y
).
④对立事件是互斥事件的特例.
⑤在面积为S的△ABC内任取一点P,记A=“△PBC的面积大于
S
3
”,则P(A)=
2
3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若(1)a>b,c>b,则a>c;(2)若a>b,则ac2>bc2;(3)若a2>b2,则a>b;(4)若a>|b|,则a2>b2.以上命题中真命题的个数是(  )
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步练习册答案