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若直线a⊥平面α内两条直线,则直线a⊥平面α;则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
因为原命题“若直线a⊥平面α内两条直线,则直线a⊥平面α”为假,故逆否命题为假,
又逆命题:“若直线a⊥平面α,则直线a⊥平面α内两条直线”,此结论成立,故逆命题为真,所以否命题也为真,
则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是2.
故选C.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列命题:
①直线y=2x在x,y轴上的截距相等;
②直线ax+2y=1与直线x+y=0平行的充要条件是a=2;
③世界上第一个把π计算到3.1415926<π<3.1415927的是中国人祖冲之;
④抛两枚均匀的骰子,恰好出现一奇一偶的概率为
1
4

⑤满足||PF1|-|PF2||=2a(a>0)的动点P的轨迹是双曲线;
⑥设P(x、y)是曲线
x2
25
+
y2
9
=1
上的点,F1(-4,0),F2(4,0),则必有|PF1|+|PF2|<10.
其中错误的命题序号是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在下列命题中:
①若
a
b
共线,则
a
b
所在的直线平行;
②若
a
b
所在的直线是异面直线,则
a
b
一定不共面;
③若
a
b
c
三向量两两共面,则
a
b
c
三向量一定也共面;
④已知三向量
a
b
c
,则空间任意一个向量
p
总可以唯一表示为
p
=x
a
+y
b
+z
c

其中真命题的个数为(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

给出下列几种说法:
①△ABC中,由sinA=sinB可得A=B;
②△ABC中,若a2<b2+c2,则△ABC为锐角三角形;
③若a、b、c成等差数列,则a+c=2b;
④若ac=b2,则a、b、c成等比数列.
其中正确的有______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

下列说法:
①函数f(x)=lnx+3x-6的零点只有1个且属于区间(1,2);
②若关于x的不等式ax2+2ax+1>0恒成立,则a∈(0,1);
③函数y=x的图象与函数y=sinx的图象有3个不同的交点;
④函数y=sinxcosx+sinx+cosx,x∈[0,
π
4
]
的最小值是1.
正确的有______.(请将你认为正确的说法的序号都写上)

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知命题p:?x∈R,x2+2ax+a≤0.若命题p是假命题,则实数a的取值范围是______.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若命题“如果p,那么q”为真,则(  )
A.q⇒pB.非p⇒非qC.非q⇒非pD.非q⇒p

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知下列四个命题:
①若一个圆锥的底面半径缩小到原来的
1
2
,其体积缩小到原来的
1
4

②若两组数据的标准差相等,则它们的平均数也相等;
③直线x+y+1=0与圆x2+y2=
1
2
相切;
④“10a≥10b”是“lga≥lgb”的充分不必要条件.
其中真命题的序号是(  )
A.①②B.②④C.①③D.②③

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

下列四个命题,其中正确的是(  )
①已知向量
α
β
,则“
α
β
=0
”的充要条件是“
α
=
0
β
=
0
”;
②已知数列{an}和{bn},则“
lim
n→∞
anbn=0
”的充要条件是“
lim
n→∞
an=0
lim
n→∞
bn=0
”;
③已知z1,z2∈C,则“z1•z2=0”的充要条件是“z1=0或z2=0”;
④已知α,β∈R,则“sinα•cosβ=0”的充要条件是“α=kπ,(k∈Z)或β=
π
2
+kπ,(k∈Z)
A.①②B.②③C.①④D.③④

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