Question

9．某工商局对本局所管辖的某类商品中35件货物进行抽样检查，检查结果有15件假货．若现从这35件货物中任意取3件．
（1）恰有2件假货在内的不同取法有多少种？
（2）至少有2件假货在内的不同取法有多少种？

Answer 1

分析 （1）现从这35件货物中任意取3件，恰有2件假货在内是指取到的3件中有2件假货1件真货，由此能求出恰有2件假货在内的不同取法．
（2）现从这35件货物中任意取3件，则至少有2件假货在内包含恰有2件假货在内和有3件假货在内两种情况，由此利用加法原理能求出至少有2件假货在内的不同取法．

解答 解：（1）某工商局对本局所管辖的某类商品中35件货物进行抽样检查，检查结果有15件假货．
现从这35件货物中任意取3件．
则恰有2件假货在内的不同取法有：${C}_{15}^{2}{C}_{20}^{1}$=2100种．
（2）现从这35件货物中任意取3件．
则恰有2件假货在内的不同取法有：${C}_{15}^{2}{C}_{20}^{1}$=2100种，
有3件假货在内的取同取法有：${C}_{15}^{3}$=455种，
∴由加法原理得至少有2件假货在内的不同取法有：
${C}_{15}^{2}{C}_{20}^{1}+{C}_{15}^{3}$=2555种．

点评 本题考查排列组合、计数原理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．