Question

已知sinα=

2 5

5

，且α是第一象限角．
（1）求cosα的值；
（2）求tan（α+π）+

sin( 5π 2 +α)

cos( 5π 2 -α)

的值．

Answer 1

分析：（1）由sinα的值及α为第一象限角，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可；
（2）利用诱导公式化所求式子，再利用同角三角函数间的基本关系切化弦后，将sinα与cosα的值代入计算即可求出值．

解答：解：（1）∵sinα=

2 5

5

，且α是第一象限角，
∴cosα=

1-sin2α

=

5

5

；
（2）∵sinα=

2 5

5

，cosα=

5

5

，
∴tan（α+π）+

sin(2π+ π 2 +α)

cos(2π+ π 2 -α)

=tanα+

cosα

sinα

=

sinα

cosα

+

cosα

sinα

=

1

sinαcosα

=

1

2 5 5 × 5 5

=

5

2

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．