Question

已知sinα=

2 5

5

，求tan（α+π）+

sin( 5π 2 +α)

cos( 5π 2 -α)

的值．

Answer 1

分析：根据sinα的值大于0，判断α的范围为第一或第二象限角，分象限，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，然后把所求的式子利用诱导公式化简后，把sinα和cosα的值分别代入即可求出值．

解答：解：∵sinα=

2 5

5

＞0，∴α为第一或第二象限角．
当α是第一象限角时，cosα=

1-sin2α

=

5

5

，
tan（α+π）+

sin( 5π 2 +α)

cos( 5π 2 -α)

=tanα+

cosα

sinα

=

sinα

cosα

+

cosα

sinα

=

1

sinαcosα

=

5

2

．
当α是第二象限角时，cosα=-

1-sin2α

=-

5

5

，原式=

1

sinαcosα

=-

5

2

．

点评：此题是一道基础题，要求学生灵活运用同角三角函数间的关系及诱导公式化简求值，值得让学生注意的是根据正弦值判断角度的范围．