Question

【题目】已知圆的方程为： 。

（1）求圆的圆心所在直线方程一般式；

（2）若直线被圆截得弦长为，试求实数的值；

（3）已知定点，且点是圆上两动点，当可取得最大值为时，求满足条件的实数的值。

Answer 1

【答案】（1）；（2）或；（3）.

【解析】试题分析：

（1）配方得圆的标准方程，可得圆心坐标满足，消去可得圆心所在直线方程；

（2）由弦长、半径结合勾股定理求出圆心到直线的距离，再由点到直线距离公式求得圆心到直线的距离，两者相等可解得m；

（3）本题关键是∠APB何时最大？由于P点固定，因此当PA，PB是圆的两切线时∠APB最大，由此角是90°，这样PACB是正方形，可得CP＝，由两点间距离公式可求得m．

试题解析：

（1）由已知圆C的方程为：

所以圆心为

所以圆心在直线方程为

（2）由已知r=2，又弦长为，

所以圆心到直线距离为

所以

解得m=-1或m=3

（3）当PA、PB为圆的两条切线时，∠APB取最大值.

此时∠APB=90°，又CA⊥PA,CB⊥PB,CA=CB

所以四边形PACB为正方形，则∣CP∣=

即P到圆心C的距离=

解得