Question

15．求1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，1+2+3+4+5，1+2+3+4+…+n，…的前n项和．

Answer 1

分析 由等差数列求得1+2+3+4+…+n=$\frac{1}{2}$（n²+n），从而拆项求和即可．

解答 解：易知1+2+3+4+…+n
=$\frac{（n+1）n}{2}$=$\frac{{n}^{2}}{2}$+$\frac{n}{2}$=$\frac{1}{2}$（n²+n），
故1+（1+2）+（1+2+3）+（1+2+3+4）+（1+2+3+4+5）+…+（1+2+3+4+…+n）
=$\frac{1}{2}$（1²+1）+$\frac{1}{2}$（2²+2）+$\frac{1}{2}$（3²+3）+$\frac{1}{2}$（4²+4）+$\frac{1}{2}$（5²+5）+…+$\frac{1}{2}$（n²+n）
=$\frac{1}{2}$[（1²+2²+3²+…+n²）+（1+2+3+…+n）]
=$\frac{1}{2}$（$\frac{n（n+1）（2n+1）}{6}$+$\frac{n（n+1）}{2}$）
=$\frac{1}{2}$•$\frac{n（n+1）（2n+4）}{6}$
=$\frac{n（n+1）（n+2）}{6}$．

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式的应用及拆项求和法的应用．