Question

6．下列函数为偶函数的是（　　）

• A． f（x）=x²-x
• B． f（x）=xcosx
• C． f（x）=xsinx
• D． $f（x）=1g（{x+\sqrt{{x^2}+1}}）$

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义进行判断即可．

解答 解：f（x）=x²-x的对称轴是x=$\frac{1}{2}$，为非奇非偶函数，
f（-x）=-xcosx=-f（x），则f（x）=xcosx为奇函数，
f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），则f（x）=xsinx为偶函数，
f（-x）+f（x）=lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$-x）+lg（$\sqrt{{x}^{2}+1}$+x）=lg1=0，即f（-x）=-f（x），函数f（x）为奇函数，
故选：C．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．比较基础．