Question

1．计算（y-1）²=x+1及y=x所围的平面图形的面积．

Answer 1

分析 先根据所围成图形的面积利用定积分表示出来，然后根据定积分的定义求出面积即可．

解答 解：由（y-1）²=x+1及y=x解得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，即（y-1）²=x+1及y=x的交点坐标为（0，0），（3，3），如图所示：
故（y-1）²=x+1及y=x所围的平面图形的面积S=${∫}_{0}^{3}$ydy-${∫}_{0}^{3}$（（y-1）²-1）]dy，
=${∫}_{0}^{3}$（3y-y²）dy=（$\frac{3}{2}{y}^{2}-\frac{1}{3}{y}^{3}$）|${\;}_{0}^{3}$=$\frac{63}{2}$．

点评 本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．