Question

10．某高中学校根据教学需要招聘了3名语文老师、5名数学老师，分给高一、高二、高三三个年级，每个年级语文、数学老师各至少1人，则不同的分配方案有900种．

Answer 1

分析 根据题意，分两步，第一步分配3名语文老师，第二步，分配数学老师，又分两种情况讨论：①将5名教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，②将5名教师分成三组，一组3人，另两组都是1人，由组合数公式计算可得每种情况下的分配方案数目，由分类分步计数原理计算可得答案．

解答 解：第一步，先分配3名语文老师有A₃³=6种，
第二步，分配数学老师，
①将5名数学教师分成三组，一组1人，另两组都是2人，有$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$=15种分组方法，
再将3组分到3个年级，共有15•A₃³=90种不同的分配方案，
②将5名教师分成三组，一组3人，另两组都是1人，有$\frac{{C}_{5}^{3}{C}_{2}^{1}}{{A}_{2}^{2}}$=10种分组方法，
再将3组分到3个班，共有10•A₃³=60种不同的分配方案，
共有90+60=150种不同的分配方案，
由分步计数原理可得，共有6×150=900种，
故答案为：900．

点评 本题考查排列、组合的运用，注意先要根据题意要求，进行分类分步讨论，其次要正确运用分组公式．