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    19．已知0＜α＜π，sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，则sinα-cosα的值是$\frac{\sqrt{17}}{3}$．

    分析 由同角三角函数性质得1+2sinαcosα=$\frac{1}{9}$，从而2sinαcosα=-$\frac{8}{9}$，sinα＞0，cosα＜0，由此能求出sinα-cosα．

    解答 解：∵0＜α＜π，sinα+cosα=$\frac{1}{3}$，
    ∴1+2sinαcosα=$\frac{1}{9}$，
    ∴2sinαcosα=-$\frac{8}{9}$，
    ∴sinα＞0，cosα＜0，
    ∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=1+$\frac{8}{9}$=$\frac{17}{9}$，
    ∴sinα-cosα=$\frac{\sqrt{17}}{3}$．
    故答案为：$\frac{\sqrt{17}}{3}$．

    点评 本题考查三角函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系的合理运用．

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