Question

11．已知函数f（x）=3cos（$\frac{π}{4}$-ωx）（ω＞0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为$\frac{π}{2}$，则下列为函数f（x）的单调递减区间的是（　　）

• A． [0，$\frac{π}{2}$]
• B． [$\frac{π}{2}$，π]
• C． [$\frac{π}{8}$，$\frac{5π}{8}$]
• D． [$\frac{5π}{8}$，$\frac{9π}{8}$]

Answer 1

分析 由条件利用诱导公式，余弦函数的单调性，求得函数f（x）的单调递减区间．

解答 解：由函数f（x）=3cos（$\frac{π}{4}$-ωx）=3cos（ωx-$\frac{π}{4}$）（ω＞0），函数f（x）相邻两个零点之间的绝对值为$\frac{π}{2}$，
可得$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=2，函数f（x）=3cos（2x-$\frac{π}{4}$）．
令2kπ≤2x-$\frac{π}{4}$≤2kπ+π，求得kπ+$\frac{π}{8}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{8}$，
可得函数的减区间为[kπ+$\frac{π}{8}$，kπ+$\frac{5π}{8}$]，k∈Z．
结合所给的选项，
故选：C．

点评 本题主要考查诱导公式，余弦函数的单调性，属于基础题．