Question

11．以正方体的顶点及各面的中心为顶点的三棱锥的个数为956．

Answer 1

分析 首先从8个顶点和4个面为中心的点中选4个，共有C ₁₄ ⁴ 种结果，在这些结果中，去掉四点共面的情况，能求出结果．

解答 解：首先从8个顶点和6个面为中心的点中选4个，共有C₁₄ ⁴ 种结果，
在这些结果中，有四点共面的情况：
①每个表面有5个点，从中任取4点有${C}_{5}^{4}$=5，即每个表面有5个四点共面，
从而6个表面有6×5=30个四点共面；
②每个对角面有一个四点共面，故6个对角面有6个四点共面；
③全是面的中心的4点共面有3个；
④一条棱上的两点与两个中心共面的情况有6个，且这6个都是对角面，
∴满足条件的结果有C₁₄ ⁴-30-6-3-6=956．
故答案为：956．

点评 本题考查满足条件的三棱锥的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．