Question

6．已知a_n=（$\frac{1}{2}$）ⁿ，把数列{a_n}的各项排列成如下的三角形状，

记A（m，n）表示第m行的第n个数，则A（10，13）=（　　）

• A． ${（\frac{1}{2}）^{93}}$
• B． ${（\frac{1}{2}）^{92}}$
• C． ${（\frac{1}{2}）^{94}}$
• D． ${（\frac{1}{2}）^{112}}$

Answer 1

分析 本题是数列题，已知数列的通项公式，根据条件给出的几何图形中的规律，求出某个数在数列中的项数，从而求出该项．

解答 解：将三角形状中各个数从上到下，从左到右依次展开，排成一列，得到a₁，a₂，a₃，a_4…
设第m行的第n个数A（m，n）是数列{a_n}中的第k项，
由于第一行有1个数，第二行有3个数，第三行有5个数，…，第（m-1）行有（2m-3）个数．
其中1，3，5，…（2m-3），成等差数列，首项为1，公差为2．
则：k=1+3+5+…+（2m-3）+n=（m-1）²+n．
A（10，13）中，m=10，n=13，k=1+3+5+…+17+13=9²+13=94
由通项公式a_n=（$\frac{1}{2}$）ⁿ，得：A（10，13）=（$\frac{1}{2}$）⁹⁴．
故选：C．

点评 本题考查了归纳推理和数列通项公式的应用，重点是用数列的通项公式求数列的某一项，难点是项数的研究，要善于发现项数的规律．