Question

16．在△ABC中，B=$\frac{π}{6}$，c=150，b=50$\sqrt{3}$，则△ABC为（　　）

• A． 直角三角形
• B． 等腰三角形或直角三角形
• C． 等边三角形
• D． 等腰三角形

Answer 1

分析 由已知及正弦定理可求得sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，利用大边对大角可得$\frac{π}{6}$＜C＜π，可解得：C，A的值，从而得解．

解答 解：由已知及正弦定理可得：sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{150×sin\frac{π}{6}}{50\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∵c=150＞b=50$\sqrt{3}$，
∴$\frac{π}{6}$＜C＜π，可解得：C=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．
∴解得：A=$\frac{π}{2}$或$\frac{π}{6}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识的应用，属于基本知识的考查．