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    某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外，每生产1件这种产品还需要增加投入25元，经测算，市场对该产品的年需求量为500件，且当出售的这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售所得的收入约为数学公式（万元）．
    （1）若该公司这种产品的年产量为x（单位：百件）．试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为年产量x的函数；
    （2）当该公司的年产量x多大时，当年所得利润y最大？

    解：（1）由题意得：
    （6分）
    （2）当0＜x≤5时，函数对称轴为，
    故x=4.75时y最大值为． （3分）
    当x＞5时，函数单调递减，故，（3分）
    所以当年产量为475件时所得利润最大． （2分）
    分析：（1）由已知中某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外，每生产1件这种产品还需要增加投入25元，经测算，市场对该产品的年需求量为500件，且当出售的这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售所得的收入约为（万元）．根据年利润=销售额-成立，构造出该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为年产量x的函数．
    （2）根据（1）的分段函数解析式，我们分别求出各段上函数的最大值，进而得到该公司当年所得利润y的最大值，及相应的生产量．
    点评：本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，函数的值域，分段函数的解析式求法，二次函数的性质，其中（1）中要注意由于市场对该产品的年需求量为500件，故要分0＜x≤5，x＞5两种情况将问题转化为分段函数模型，（2）要注意分段函数最值，分段处理．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司生产一种产品的固定成本是10000元，每生产一件产品需要另外投入80元，又知市场对这种产品的年需求量为800件，且销售收入函数g（t）=-t2+1000t，其中t是产品售出的数量，且0≤t≤800（利润=销售收入-成本）．
    （1）若x为年产量，y表示利润，求y=f（x）的解析式；
    （2）当年产量为多少时，求工厂年利润的最大值？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司生产一种产品每年需投入固定成本为0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投入0.25万元．经预测知，当售出这种产品t百件时，若0＜t≤5，则销售所得的收入为5t-
    1
    2
    t2万元：若t＞5，则销售所得收入为
    1
    8
    t    +
    23
    2
    万元．
    （1）若该公司的这种产品的年产量为x百件（x＞0），请把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为当年生产量x的函数；
    （2）当年产量为多少时，当年公司所获利润最大？
    （3）当年产量为多少时，当年公司不会亏本？（取
    		21.5625
    为4.64）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司生产一种产品，其固定成本为0.5万元，但每生产100件产品需要增加投入0.25万元，设销售收入为R（x）（万元）且R(x)=
    5x-0.5x2(0≤x≤5)
    12.5(x＞5)
    ，其中x是年产量（单位百件）．
    （1）把利润H（x）（万元）表示成年产量的函数．
    （2）当年产量是多少时，当年公司的利润最大值多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•长宁区一模）某公司生产一种产品，每年投入固定成本0.5万元，此外，每生产1件这种产品还需要增加投入25元，经测算，市场对该产品的年需求量为500件，且当出售的这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售所得的收入约为5t-
    12
    t2    （万元）．
    （1）若该公司这种产品的年产量为x（单位：百件）．试把该公司生产并销售这种产品所得的年利润y表示为年产量x的函数；
    （2）当该公司的年产量x多大时，当年所得利润y最大？

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司生产一种产品，每年需要投入固定成本0.5万元，此外每生产100件这种产品还需要增加投资0.25万元，经过市场预测得知，市场对这种产品的年需求量为500件，且当售出的这种产品的数量为t（单位：百件）时，销售所得的收入约为5t-
    t22
    （万元）．
    （Ⅰ）若该公司这种产品的年产量为x（单位：百件，x＞0），试把该公司生产并销售这种产品所得的利润表示为当年产量x的函数；
    （Ⅱ）当该公司的年产量多大时，当年所得的利润最大？

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