【题目】 如图所示,△ABC为正三角形,CE⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=AC=2BD,M是AE的中点.
(1)求证:DE=DA;
(2)求证:平面BDM⊥平面ECA;
【答案】(1)见解析(2)见解析
【解析】
试题(1)证线段相等,实质证垂直:AE⊥DM, 取AC的中点N,易得四边形DBNM为平行四边形,而由线面垂直判定定理可得BN⊥平面ECA.因此DM⊥平面ECA.即AE⊥DM,(2)由(1)得DM⊥平面ECA,所以根据面面垂直判定定理得平面BDM⊥平面ECA
试题解析:(1)取EC的中点F,连接DF.
∵CE⊥平面ABC,
∴CE⊥BC.易知DF∥BC,∴CE⊥DF.
∵BD∥CE,∴BD⊥平面ABC.
在Rt△EFD和Rt△DBA中,
EF=CE=DB,DF=BC=AB,
∴Rt△EFD≌Rt△DBA.故DE=DA.
(2)取AC的中点N,连接MN、BN,则MN//CF.
∵BD//CF,∴MN//BD,
∴N∈平面BDM.
∵EC⊥平面ABC,∴EC⊥BN.
又∵AC⊥BN,EC∩AC=C,∴BN⊥平面ECA.
又∵BN平面BDM,∴平面BDM⊥平面ECA.
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【题目】如图,在四棱锥E-ABCD中,平面ABCD,,,.
(1)求证:平面BDE;
(2)当几何体ABCE的体积等于时,求四棱锥E-ABCD的侧面积.
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【题目】已知直线,.
(1)若直线,分别经过定点,,求定点,的坐标;
(2)是否存在一个定点,使得与的交点到定点的距离为定值?如果存在,求出定点的坐标及定值;如果不存在,说明理由.
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【题目】已知函数图象相邻两条对称轴之间的距离为,将函数的图象向左平移个单位,得到的图象关于轴对称,则( )
A. 函数的周期为 B. 函数图象关于点对称
C. 函数图象关于直线对称 D. 函数在上单调
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【题目】我国有一道古典数学名著——两鼠穿墙:“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问几何日相逢?”题意是:“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙(连线与墙面垂直),大老鼠第一天进一尺,以后每天加倍,小老鼠第一天也进一尺,以后每天减半,那么两鼠第几天能见面.”假设墙厚16尺,如图是源于该题思想的一个程序框图,则输出的( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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