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    【题目】将边长为2的正沿着高折起，使，若折起后四点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）

    A. B. C. D.

    【答案】B

    【解析】

    通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OM，求出球O的半径，即可求解球O的表面积．

    △BCD中，BD=1，CD=1，∠BDC=120°，

    底面三角形的底面外接圆圆心为M，半径为：r,由余弦定理得到BC=，再由正弦定理得到

    见图示：

    AD是球的弦，DA=，将底面的圆心M平行于AD竖直向上提起，提起到AD的高度的一半，即为球心的位置O，∴OM=，在直角三角形OMD中，应用勾股定理得到OD，OD即为球的半径.∴球的半径OD=．

    该球的表面积为：4π×OD2=7π；

    故选：B．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】有下列四个命题：

    ①“若, 则互为相反数”的逆命题；

    ②“若两个三角形全等，则两个三角形的面积相等”的否命题；

    ③“若,则有实根”的逆否命题；

    ④“若不是等边三角形，则的三个内角相等”逆命题；

    其中真命题为( )．

    A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日至10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”.某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为2020年“全面建成小康社会”贡献力量.为了解该市农村“脱贫攻坚”情况，从某县调查得到农村居民2011年至2017年家庭人均纯收入（单位：百元）的数据如下表：

    注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元.

    年　份

    2011

    2012

    2013

    2014

    2015

    2016

    2017

    年人均纯收入y百元

    41

    45

    48

    56

    60

    64

    71

    （Ⅰ）求关于的线性回归方程；

    （Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能否达到“全面建成小康社会”的标准？

    附：回归直线斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

    ，，其中.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣ ＜x＜ }，则a= ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥，，平面⊥底面，为的中点，，，．

    （Ⅰ）求证：平面⊥平面；

    （Ⅱ）在棱上是否存在点使得二面角大小为？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】以原点为圆心，半径为的圆 与直线相切.

    （1）直线过点且截圆所得弦长为求直线 的方程；

    （2）设圆与轴的正半轴的交点为，过点作两条斜率分别为 的直线交圆于两点，且 ，证明：直线恒过一个定点，并求出该定点坐标.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】【2018河北保定市上学期期末调研】已知点到点的距离比到轴的距离大1．

    （I）求点的轨迹的方程；

    （II）设直线： ，交轨迹于、两点， 为坐标原点，试在轨迹的部分上求一点，使得的面积最大，并求其最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】张明与张华两人做游戏,下列游戏中不公平的是(　　)

    ①抛掷一枚骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则张华获胜;

    ②同时抛掷两枚硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则张华获胜;

    ③从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则张华获胜;

    ④张明、张华两人各写一个数字6或8,如果两人写的数字相同张明获胜,否则张华获胜.

    A. ①② B. ② C. ②③④ D. ①②③④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表，现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.

    一年级

    二年级

    三年级

    男同学

    女同学

    （1）用表中字母列举出所有可能的结果；

    （2）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率．

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