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    【题目】某校夏令营有3名男同学和3名女同学，其年级情况如下表，现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同）.

    一年级

    二年级

    三年级

    男同学

    女同学

    （1）用表中字母列举出所有可能的结果；

    （2）设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件发生的概率．

    【答案】（1）见解析；（2）.

    【解析】

    （1）根据题意一一列举出所有可能的结果

    （2）根据（1）问的结论找出事件包含的结果，从而求解概率。

    ：（1）、所有可能的结果为（A，B）、（A，C）、（A，X）、（A，Y）、（A，Z）、（B，C）、（B，X）、（B，Y）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y）、（C，Z）、（X，Y）、（X，Z）、（Y，Z），共15个结果

    （2）、事件M包含的结果有（A，Y）、（A，Z）、（B，X）、（B，Z）、（C，X）、（C，Y），共6个结果，故事件M发生的概率为

    练习册系列答案
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    【题目】将边长为2的正沿着高折起，使，若折起后四点都在球的表面上，则球的表面积为（ ）

    A. B. C. D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】华中师大附中中科教处为了研究高一学生对物理和数学的学习是否与性别有关，从高一年级抽取60名同学（男同学30名，女同学30名），给所有同学物理题和数学题各一题，让每位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如表：（单位：人）

    物理题

    数学题

    总计

    男同学

    16

    14

    30

    女同学

    8

    22

    20

    总计

    24

    36

    60


    （1）在犯错误的概率不超过1%的条件下，能否判断高一学生对物理和数学的学习与性别有关？
    （2）经过多次测试后发现，甲每次解答一道物理题所用的时间为5﹣8分钟，乙每次解答一道物理题所用的时间为6﹣8分钟，现甲、乙解同一道物理题，求甲比乙先解答完的概率；
    （3）现从选择做物理题的8名女生中任意选取两人，对他们的解答情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列和数学期望． 附表及公式：

    P（K2k）

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    k

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    K2= ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】关于函数的对称性有如下结论：对于给定的函数，如果对于任意的都有成立为常数），则函数关于点对称．

    （1）用题设中的结论证明：函数关于点；

    （2）若函数既关于点对称，又关于点对称，且当时，，求：①的值；

    ②当时，的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点A（﹣1，0），B（1，0）为双曲线 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左右顶点，点M在双曲线上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则该双曲线的标准方程为（ ）
    A.x2﹣ =1
    B.x2﹣ =1
    C.x2﹣y2=1
    D.x2﹣ =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数（0＜≤10）与销售价格（单位：万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据：

    使用年数

    2

    4

    6

    8

    10

    售价

    16

    13

    9.5

    7

    4.5

    （Ⅰ）试求关于的回归直线方程；

    （附：回归方程中，

    （Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据（Ⅰ）中所求的回归方程,

    预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某算法的程序框图如图所示,其中输入的变量x在1,2,3,…,30这30个整数中等可能随机产生.

    (1)分别求出(按程序框图正确编程运行时)输出y的值为i的概率Pi(i=1,2,3);

    (2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解,各自编写程序重复运行n次后,统计记录了输出y的值为i(i=1,2,3)的频数,下面是甲、乙所作频数统计表的部分数据:

    甲的频数统计表(部分)

    运行次数

    输出y=1

    的频数

    输出y=2

    的频数

    输出y=3

    的频数

    30

    16

    11

    3

    …

    …

    …

    …

    2 000

    967

    783

    250

    乙的频数统计表(部分)

    运行次数

    输出y=1

    的频数

    输出y=2

    的频数

    输出y=3

    的频数

    30

    13

    13

    4

    …

    …

    …

    …

    2 000

    998

    803

    199

    当n=2 000时,根据表中的数据,分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i=1,2,3)的频率(用分数表示),并判断甲、乙中谁所编写的程序符合算法要求的可能性较大.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知某台风中心位于海港城市东偏北的150公里外，以每小时公里的速度向正西方向快速移动，2.5小时后到达距海港城市西偏北的200公里处，若，则风速的值为_____公里/小时

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】给出下列命题：

    ①直线l的方向向量为=（1，﹣1，2），直线m的方向向量=（2，1，﹣），则l与m垂直；

    ②直线l的方向向量=（0，1，﹣1），平面α的法向量=（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；

    ③平面α、β的法向量分别为=（0，1，3），=（1，0，2），则α∥β；

    ④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量=（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1.

    其中真命题的是______．（把你认为正确命题的序号都填上）

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