Question

【题目】已知某台风中心位于海港城市东偏北的150公里外，以每小时公里的速度向正西方向快速移动，2.5小时后到达距海港城市西偏北的200公里处，若，则风速的值为_____公里/小时

Answer 1

【答案】100

【解析】

如图所示：AB=150，AC=200，B=α，C=β，根据解三角形可得3sinα=4sinβ，①，又cosα=cosβ，②，求出cosβ=，cosα=，求出BC的距离，即可求出速度

如图所示：AB=150，AC=200，B=α，C=β，

在Rt△ADB中，AD=ABsinα=150sinα，BD=ABcosα

在Rt△ADC中，AD=ACsinα=200sinβ，CD=ACcosβ

∴150sinα=200sinβ，

即3sinα=4sinβ，①，

又cosα=cosβ，②，

由①②解得sinβ=，cosβ=，sinα=，cosα=

∴BD=ABcosα=150×=90，CD=ACcosβ=200×=160，

∴BC=BD+CD=90+160=250，

∴v==100，

故答案为：100．