Question

【题目】经销商小王对其所经营的某一型号二手汽车的使用年数（0＜≤10）与销售价格（单位：万元/辆）进行整理,得到如下的对应数据：

使用年数	2	4	6	8	10
售价	16	13	9.5	7	4.5

（Ⅰ）试求关于的回归直线方程；

（附：回归方程中，

（Ⅱ）已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据（Ⅰ）中所求的回归方程,

预测为何值时,小王销售一辆该型号汽车所获得的利润最大.

Answer 1

【答案】（I）；（II）预测当时,销售利润取得最大值．

【解析】

试题分析：（I）由表中的数据，计算出的值，求出，即可写出回归直线方程；（II）写出利润的函数，利用二次函数的图象与性质，求出当时,销售利润取得最大值．

试题解析：（Ⅰ）由已知得

由解得,

所以回归直线的方程为

（Ⅱ）z＝－1.45x＋18.7－（0.05x2－1.75x＋17.2）

＝－0.05x2＋0.3x＋1.5

＝－0.05（x－3）2＋1.95

所以预测当x＝3时,销售利润z取得最大值．