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已知等差数列和公比为的等比数列满足:
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若数列的前项和为,且对任意均有成立,试求实数的取值范围.
(Ⅰ) ;(Ⅱ)

试题分析:(Ⅰ)设等差数列的公差为,根据题中条件,可以列出关于的方程组;(Ⅱ)典型的错位相减法求出,不等式变成,然后利用右边数列的单调性即可.
试题解析:(Ⅰ)设等差数列的公差为,根据题意,得,解得(舍去),或
所以数列的通项公式分别为:.            5分
(Ⅱ)  ①
所以                   ②
①-②,得
;                            9分
所以,化简并整理,得.            10分
,则
,∴,∴对,∴,故.    13分.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设公差为)的等差数列与公比为)的等比数列有如下关系:
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)记,求集合中的各元素之和。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

为等差数列的前n项和,,则的等比中项为(    )
         B.      C.4           D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知等差数列满足,则数列的前10项的和等于(   )
A.23B.95C.135D.138

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

某辆汽车购买时的费用是15万元,每年使用的保险费、路桥费、汽油费等约为1.5万元.年维
修保养费用第一年3000元,以后逐年递增3000元,则这辆汽车报废的最佳年限(即使用多少年的年平均费用最少)是 (   )
A.8年B.10年C.12年D.15年

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等差数列的前n项和为, 公差为d, 已知
, 则下列结论正确的是   (   )
A.B.
C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

公差不为0的等差数列{}的前21项的和等于前8项的和.若,则k=(     )
A.20B.21 C.22D.23

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知等差数列,则前10项和(  )
A.420B.380C.210D.140

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

在等差数列中,若,则                

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