Question

函数y=f（x-1）为偶函数，对任意的x₁，x₂∈（-1，+∞）都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0（x₁≠x₂）成立，则a=f（log

1

2

7

2

），b=f（log

1

3

7

2

），c=f（log₂

3

2

）由大到小的顺序为

 

．

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：由已知可得f（x）在（-1，+∞）上单调递减，由

lg 3 2

lg2

＞

lg 2 7

lg2

＞

lg 2 7

lg3

即可求得c＜a＜b．

解答： 解：∵y=f（x-1）为偶函数，即有f（-x-1）=f（x-1），
∵对任意的x₁，x₂∈（-1，+∞）都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜0（x₁≠x₂）成立，
∴有x₁＜x₂时，f（x₁）＞f（x₂），有x₁＞x₂时，f（x₁）＜f（x₂），所以f（x）在（-1，+∞）上单调递减，f（x）在（-∞，-1）上单调递增，
∴a=f（log

1

2

7

2

）=f（

lg7-lg2

-lg2

）=f（-

lg7

lg2

+1）=f（

lg 2 7

lg2

）；
b=f（log

1

3

7

2

）=f（

lg7-lg2

-lg3

）=f（1+

lg2-lg7

lg3

-1）=f（

lg 2 7

lg3

）；
c=f（log₂

3

2

）=f（

lg3-lg2

lg2

）=f（

lg 3 2

lg2

）；
∵

lg 3 2

lg2

＞

lg 2 7

lg2

＞

lg 2 7

lg3

，
∴c＜a＜b．
故答案为：c＜a＜b．

点评：本题主要考察了函数的奇偶性与单调性的综合应用，属于中档题．