【题目】已知向量 ,
,
(m>0,n>0),若m+n∈[1,2],则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树,已知角A为120°,AB,AC的长度均大于200米,现在边界AP,AQ处建围墙,在PQ处围竹篱笆.
(1)若围墙AP,AQ总长度为200米,如何围可使得三角形地块APQ的面积最大?
(2)已知AP段围墙高1米,AQ段围墙高1.5米,AP段围墙造价为每平方米150元,AQ段围墙造价为每平方米100元.若围围墙用了30000元,问如何围可使竹篱笆用料最省?
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【题目】在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.
(1)求证:平面AED⊥平面A1FD1;
(2)在AE上求一点M,使得A1M⊥平面ADE.
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【题目】在平面直角坐标系中,已知圆
的半径为2,圆心在
轴的正半轴上,且与直线
相切.
(1)求圆的方程。
(2)在圆上,是否存在点
,使得直线
与圆
相交于不同的两点
,且△
的面积最大?若存在,求出点
的坐标及对应的△
的面积;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知数列满足
,且
.
(Ⅰ)证明:数列为等差数列,并求数列
的通项公式;
(Ⅱ)若记为满足不等式
的正整数
的个数,设
,求数列
的最大项与最小项的值.
【答案】(1)见解析;(2)最大项为,最小项为
.
【解析】试题分析:(Ⅰ)对两边取倒数,移项即可得出
,故而数列
为等差数列,利用等差数列的通项公式求出
,从而可得出
;(Ⅱ)根据不等式
,,得
,又
,从而
,当
为奇数时,
单调递减,
;当
为偶数时
单调递增,
综上
的最大项为
,最小项为
.
试题解析:(Ⅰ)由于,
,则
∴,则
,即
为常数
又,∴数列
是以1为首项,
为公比的等比数列
从而,即
.
(Ⅱ)由即
,得
,
又,从而
故
当为奇数时,
,
单调递减,
;
当为偶数时,
,
单调递增,
综上的最大项为
,最小项为
.
【题型】解答题
【结束】
22
【题目】已知向量,
,若函数
的最小正周期为
,且在区间
上单调递减.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若关于的方程
在
有实数解,求
的取值范围.
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【题目】已知点P是长轴长为 的椭圆Q:
上异于顶点的一个动点,O为坐标原点,A为椭圆的右顶点,点M为线段PA的中点,且直线PA与OM的斜率之积恒为
.
(1)求椭圆Q的方程;
(2)设过左焦点F1且不与坐标轴垂直的直线l交椭圆于C,D两点,线段CD的垂直平分线与x轴交于点G,点G横坐标的取值范围是 ,求|CD|的最小值.
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【题目】已知函数f(x)=(2﹣a)(x﹣1)﹣2lnx
(1)当a=1时,求f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在(0, )上无零点,求a最小值.
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【题目】已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面为正三角形,E,F分别是A1C1 , B1C1上的点,且满足A1E=EC1 , B1F=3FC1 .
(1)求证:平面AEF⊥平面BB1C1C;
(2)设直三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长均相等,求二面角C1﹣AE﹣B的余弦值.
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