Question

10．下面命题正确的是（　　）

• A． “a＞1”是“$\frac{1}{a}$＜1”的充分必要条件
• B． 命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x≥1或x≤-1，则x²≥1”
• C． 设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x²+y²≥4”的必要而不充分条件
• D． 已知p：a≠0，q：ab≠0，则p是q的充分不必要条件

Answer 1

分析 根据充要条件的定义，逐一分析四个答案的真假，最后综合讨论结果，可得结论．

解答 解：“a＞1”?“0＜$\frac{1}{a}$＜1”，故“a＞1”是“$\frac{1}{a}$＜1”的充分不必要条件，故A错误；
命题“若x²＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x≥1或x≤-1，则x²≥1”，故B正确；
当“x≥2且y≥2”时，“x²+y²≥4”成立，但“x²+y²≥4”时，“x≥2且y≥2”不一定成立，
故“x≥2且y≥2”是“x²+y²≥4”的充分不必要条件，故C错误；
命题q：ab≠0?a≠0且b≠0，故p是q的必要不充分条件，故D错误．
故选：B

点评 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档．