【题目】一个几何体的三视图如图所示,若该几何体的外接球表面积为,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
先将几何体还原得四棱锥P-ABCD,做底面中心的垂线,通过列方程找到球心的位置,进而再求四棱锥的高,从而可得体积.
由三视图可知该几何体为四棱锥P-ABCD,其中ABCD是边长为2的正方形,侧面PBC垂直于底面ABCD,为等腰三角形.
设BC的中点为F,四边形ABCD的中心为点H,连接PF,FH,过点H作平面ABCD的垂线,则球心在该直线上,即为点O,过点O作于点E,连接OP.
设四棱锥P-ABCD的外接球半径为R,由其表面积为,得,解得.
设OH=x,则在直角三角形OHB中,有,解得.
在直角三角形POE中,,所以,解得.(负值已舍去)
所以PF=PE+EF=2.
所以四棱锥P-ABCD的体积.
故选B.
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【题目】已知函数
(1)若,求的最大值;
(2)如果函数在公共定义域D上,满足,那么就称为的“伴随函数”.已知函数,.若在区间上,函数是的“伴随函数”,求实数的取值范围;
(3)若,正实数满足,证明:.
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【题目】为了解本市居民的生活成本,甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图(如图所示),记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为s1、s2、s3,则它们的大小关系为__________.(用“>”连接)
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【题目】已知函数(为常数).
(Ⅰ)讨论函数的单调性;
(Ⅱ)是否存在正实数,使得对任意,都有,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)当时, ,对恒成立,求整数的最大值.
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【题目】如图,在△ABC中,已知CA=1,CB=2,∠ACB=60°.
(1)求||;
(2)已知点D是AB上一点,满足=λ,点E是边CB上一点,满足=λ.
①当λ=时,求;
②是否存在非零实数λ,使得⊥?若存在,求出的λ值;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知,
(1)若展开式中第5项,第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大项
的系数;
(2)若展开式前三项的二项式系数和等于79,求展开式中系数最大的项.
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