Question

【题目】乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制（即先胜4局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．

（1）求乙以4比1获胜的概率；

（2）求甲获胜且比赛局数多于5局的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）记“乙以4比1获胜”为事件A ，，则A表示乙赢了3局甲赢了1局，且第五局乙赢，再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得的值。（2）利用n次独立重复实验中恰好发生k次的概率计算公式求得甲以4比2获胜的概率，以及甲以4比3获胜的概率，再把这2个概率值相加，即得所求。

解：（1）由已知，甲、乙两名运动员在每一局比赛中获胜的概率都是，

记“乙以4比1获胜”为事件A，则A表示乙赢了3局甲赢了一局，且第五局乙赢，

∴．

（2）记“甲获胜且比赛局数多于5局”为事件B，则B表示甲以4比2获胜，或甲以4比3获胜．

因为甲以4比2获胜，表示前5局比赛中甲赢了3局且第六局比赛中甲赢了，

这时，无需进行第7局比赛，故甲以4比2获胜的概率为．

甲以4比3获胜，表示前6局比赛中甲赢了3局且第7局比赛中甲赢了，

故甲以4比3获胜的概率为，

故甲获胜且比赛局数多于5局的概率为．