【题目】已知:方程
有两个不等的负根;
:方程
无实根.若“
或
”为真,“
且
”为假,求
的取值范围.
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【题目】2009年推出一种新型家用轿车,购买时费用为万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共
万元,汽车的维修费为:第一年无维修费用,第二年为
万元,从第三年起,每年的维修费均比上一年增加
万元.(1)设该辆轿车使用
年的总费用(包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费)为
,求
的表达式;(2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年,年平均费用最少)?
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【题目】在汶川大地震后对唐家山堰塞湖的抢险过程中,武警官兵准备用射击的方法引爆从湖坝上游漂流而下的一个巨大的汽油罐.已知只有5发子弹,第一次命中只能使汽油流出,第二次命中才能引爆.每次射击是相互独立的,且命中的概率都是.
(1)求油罐被引爆的概率;
(2)如果引爆或子弹打光则停止射击,设射击次数为,求
的分布列及
.( 结果用分数表示)
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【题目】如图,在正三棱柱(侧棱垂直于底面,且底面是正三角形)中,
是棱
上一点.
(1)若分别是
的中点,求证:
平面
;
(2)若是
上靠近点
的一个三等分点,求二面角
的余弦值.
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【题目】设椭圆的左、右焦点分别为
,右顶点为
,上顶点为
,已知
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设为椭圆上异于其顶点的一点,以线段
为直径的圆经过点
,经过原点
的直线
与该圆相切,求直线
的斜率.
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【题目】已知函数,
,
.
(1)当,
时,求函数
的单调区间;
(2)当时,若
对任意
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设函数的图象在两点
,
处的切线分别为
,
,若
,
,且
,求实数
的最小值.
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【题目】已知动圆过点,且被
轴截得的线段长为4,记动圆圆心的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)问: 轴上是否存在一定点
,使得对于曲线
上的任意两点
和
,当
时,恒有
与
的面积之比等于
?若存在,则求
点的坐标,否则说明理由.
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