【题目】2009年推出一种新型家用轿车，购买时费用为
万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共
万元，汽车的维修费为：第一年无维修费用，第二年为
万元，从第三年起，每年的维修费均比上一年增加万元.（1）设该辆轿车使用
年的总费用（包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费）为
，求
的表达式；（2）这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年，年平均费用最少）？
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：根据题意分析可知，使用
年的总费用包含三部分，第一部分是购买费用，固定值为
万元，第二部分是保险费用、养路费及汽油费用共
万元，第三部分是维修费用，根据题意维修用为等差数列，首项为
，公差为
，因此年的维修费用为
，所以
；（2）根据题意，年平均费用为
，所以问题转化为求
的最小值，可以利用均值不等式求最小值.
试题解析：（1）由题意得：每年的维修费构成一等差数列，
年的维修总费用为
（万元）………………………………3分
所以
（万元）……………………6分
（2）该辆轿车使用
年的年平均费用为
………………………………8分
（万元）……………………………………10分
当且仅当
时取等号，此时
.
答：这种汽车使用12年报废最合算.…………12分
心算口算巧算一课一练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知向量
．
(1)若
分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足
的概率；
(2)若在连续区间
上取值，求满足
的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知直线
：
，半径为2的圆
与
相切，圆心
在
轴上且在直线
的右上方．
（1）求圆的方程；
（2）若直线过点
且与圆
交于
，
两点（
在
轴上方，
在
轴下方），问在
轴正半轴上是否存在定点
，使得
轴平分
？若存在，请求出点
的坐标；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
，
.
（I）求证：
在区间
上单调递增；
（II）若
，函数
在区间
上的最大值为
，求的试题分析式.并判断是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：
）
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】为了保护环境，2015年合肥市胜利工厂在市政府的大力支持下，进行技术改进：把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本
（万元）与处理量
（吨）之间的函数关系可近似地表示为：
且每处理一吨二氧化碳可得价值为20万元的某种化工产品．
（1）当
时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？
（2）当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某城市有一直角梯形绿地
，其中
，
km，
km．现过边界
上的点
处铺设一条直的灌溉水管
，将绿地分成面积相等的两部分．
（1）如图①，若为的中点，
在边界
上，求灌溉水管的长度；
（2）如图②，若在边界
上，求灌溉水管的最短长度．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用
表示.
（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求及乙组同学投篮命中次数的方差；
（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率.
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