[题目]设函数.(1)若不等式的解集是.求不等式的解集,(2)当时.对任意的都有成立.求实数的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】设函数.

（1）若不等式的解集是，求不等式的解集；

（2）当时，对任意的都有成立，求实数的取值范围.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）不等式的解集为，所以是对应方程的两根，根据韦达定理可有，所以，因此问题转化为解不等式，即可以求出相应的解集；（2）当时，在区间上恒成立转化为在区间上恒成立，即在区间上恒成立，等价于，因此只需，则问题转化为求的最小值，可以采用换元法求解问题.

试题解析：（1）因为不等式的解集是，所以是方程的解.……2分

由韦达定理得：，故不等式为.………………4分

解不等式得其解集为.……………………6分

（2）据题意，恒成立，则可转化为.……8分

设，则，关于递减，…………10分

所以，∴.……………………12分

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