【题目】已知直线:
,半径为2的圆
与
相切,圆心
在
轴上且在直线
的右上方.
(1)求圆的方程;
(2)若直线过点且与圆
交于
,
两点(
在
轴上方,
在
轴下方),问在
轴正半轴上是否存在定点
,使得
轴平分
?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知椭圆的焦距为
,左、右顶点分别为
、
,
是椭圆上一点, 记直线
、
的斜率为
、
,且有
.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与椭圆
交于
、
两点, 以
、
为直径的圆经过原点, 且线段
的垂直平分线在
轴上的截距为
,求直线
的方程.
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【题目】随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明,得到如下列联表:
性别与读营养说明列联表:
男 | 女 | 总计 | |
读营养说明 | 16 | 8 | 24 |
不读营养说明 | 4 | 12 | 16 |
总计 | 20 | 20 | 40 |
(Ⅰ)根据以上列联表进行独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系?
(Ⅱ)从被询问的16名不读营养说明的大学生中,随机抽取2名学生,求抽到男生人数的分布列及其均值(即数学期望).
(注:,其中
为样本容量.)
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】2009年推出一种新型家用轿车,购买时费用为万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共
万元,汽车的维修费为:第一年无维修费用,第二年为
万元,从第三年起,每年的维修费均比上一年增加
万元.(1)设该辆轿车使用
年的总费用(包括购买费用、保险费、养路费、汽油费及维修费)为
,求
的表达式;(2)这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年,年平均费用最少)?
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【题目】已知函数,
,
.
(1)当,
时,求函数
的单调区间;
(2)当时,若
对任意
恒成立,求实数
的取值范围;
(3)设函数的图象在两点
,
处的切线分别为
,
,若
,
,且
,求实数
的最小值.
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