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    【题目】已知圆内有一点为过点且倾斜角为的弦．

    （1）当时，求弦的长；

    （2）当弦被平分时，圆经过点且与直线相切于点，求圆的标准方程．

    【答案】（1）；（2）．

    【解析】

    试题分析：（1）先根据题目条件求出直线的方程，再求出圆心到线的距离，进而可求得弦的长；

    （2）由条件可知，圆的圆心为线段的中垂线与直线的交点，因此可以据此求得圆的圆心的坐标，并进一步可求出圆的半径，从而可以求出圆的标准方程．

    试题解析：（1）由题意：圆心，，则直线；．．．．．．．．．．．2分

    圆心到直线的距离，弦．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

    （2）由题意，弦被平分，则．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

    ∵圆经过点且与直线相切于点，

    ∴圆的圆心为线段的中垂线与直线的交点，

    ∵，

    ∴直线；线段中点为，

    ∴线段中垂线：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分

    ∵，∴．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

    ∴．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分

    ∴圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．10分

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    【题目】已知函数，.

    （I）求证：在区间上单调递增；

    （II）若，函数在区间上的最大值为，求的试题分析式.并判断是否有最大值和最小值，请说明理由（参考数据：）

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