练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    【题目】选修4—4：坐标系与参数方程

    已知平面直角坐标系，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）.

    （1）写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程；

    （2）若为曲线上的动点，求中点到直线的距离的最小值.

    【答案】（1）的直角坐标，的直角坐标方程为；（2）.

    【解析】

    试题分析：（1）由可得点的直角坐标，根据同角三角函数的平方关系消去参数，即得得到曲线的直角坐标方程；（2）用坐标表示数的坐标，由点到直线的距离公式和正弦函数的性质即可求得距离的最小值.

    试题解析：（1） 点的直角坐标，由，得，

    ∴曲线的直角坐标方程为.

    （2）曲线的参数方程为（为参数），直线的普通方程为，

    设，则，那么点到直线的距离

    ，

    ∴点到直线的最小距离为.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】过抛物线的焦点的直线交抛物线于， 两点， 为坐标原点，若，则△的面积为（ ）

    A. B. C. D.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】的内角的对边分别为，已知

    (1)求；

    (2)若，求面积的最大值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数为奇函数

    （1）比较的大小，并说明理由.（提示： ）

    （2）若，且对恒成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数．

    （1）若曲线在和处的切线互相平行，求的值；

    （2）求的单调区间；

    （3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知圆内有一点为过点且倾斜角为的弦．

    （1）当时，求弦的长；

    （2）当弦被平分时，圆经过点且与直线相切于点，求圆的标准方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知椭圆的焦距为,左、右顶点分别为、,是椭圆上一点, 记直线、的斜率为、,且有.

    （1）求椭圆的方程；

    （2）若直线与椭圆交于、两点, 以、为直径的圆经过原点, 且线段的垂直平分线在轴上的截距为,求直线的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在三棱柱中，面为矩形，为的中点，与交于点.

    （Ⅰ）证明：；

    （Ⅱ）若，求四面体AA1BC的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设椭圆的左、右焦点分别为，右顶点为，上顶点为，已知．

    （1）求椭圆的离心率；

    （2）设为椭圆上异于其顶点的一点，以线段为直径的圆经过点，经过原点的直线与该圆相切，求直线的斜率．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案