【题目】已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)时, 有
恒成立, 求整数
最小值.
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【题目】已知椭圆的离心率为
,点
在椭圆
上.
(I)求椭圆的方程;
(II)设动直线与椭圆
有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点
为圆心的圆,满足此圆与
相交于两点
(两点均不在坐标轴上),且使得直线
的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.
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【题目】公司从某大学招收毕业生,经过综合测试,录用了
名男生和
名女生,这
名毕业生的测试成绩如茎叶图所示(单位:分),公司规定:成绩在
分以上者到甲部门工作;
分以下者到乙部门工作,另外只有成绩高于
分才能担任助理工作。
(1)如果用分层抽样的方法从甲部门人选和乙部门人选中选取人,再从这
人中选
人,那么至少有一人是甲部门人选的概率是多少?
(2)若从所有甲部门人选中随机选人,用
表示所选人员中能担任助理工作的男生人数,写出
的分布列,并求出
的数学期望.
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【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的房顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用(单位:万元)与隔热层厚度
(单位:cm)满足关系
,若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元,设
为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.
(1)求的值及
的表达式;
(2)隔热层修建多厚时,总费用达到最小,并求最小值.
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【题目】已知数列{an}是公差为3的等差数列,数列{bn}满足b1=1,b2=,anbn+1+bn+1=nbn.
(Ⅰ)分别求数列{an},{bn}的通项公式;
(Ⅱ)令cn= an bn,求数列{cn}的前n项和Tn.
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【题目】随机询问某大学40名不同性别的大学生在购买食物时是否读营养说明,得到如下列联表:
性别与读营养说明列联表:
男 | 女 | 总计 | |
读营养说明 | 16 | 8 | 24 |
不读营养说明 | 4 | 12 | 16 |
总计 | 20 | 20 | 40 |
(Ⅰ)根据以上列联表进行独立性检验,能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为性别与是否读营养说明之间有关系?
(Ⅱ)从被询问的16名不读营养说明的大学生中,随机抽取2名学生,求抽到男生人数的分布列及其均值(即数学期望).
(注:,其中
为样本容量.)
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【题目】已知数列的前
项和为
,
,
是6与
的等差中项
.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在正整数,使不等式
恒成立,若存在,求出
的最大值;若不存在,请说明理由.
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