【题目】已知数列{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2=
，anbn+1+bn+1=nbn．
（Ⅰ）分别求数列{an}，{bn}的通项公式；
（Ⅱ）令cn= an bn，求数列{cn}的前n项和Tn．
【答案】（1）an=3n-1,bn=
,（2）Tn= 
- 
（6n+7）31-n .
【解析】
试题解析：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn．
当n=1时，a1b2+b2=b1.∵b1=1，b2=
， ∴a1=2，
又∵{an}是公差为3的等差数列， ∴an=3n-1，
∴
. 即
．
即数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列， ∴bn=，
（Ⅱ）cn= an bn=（3n-1）
∴Tn=2×
+5×
+8×
+……+（3n-1） ①
Tn= 2×
+5×
+8×
+……+（3n-1）
②
① - ②：
Tn=2 +3×+3× -（3n-1）
=2 + 3×
-（3n-1）
∴Tn= - （6n+7）31-n .
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【题目】若函数
在区间
上， 
， 
， 
， 
， 
， 
均可为一个三角形的三边长，则称函数
为“三角形函数”．已知函数
在区间
上是“三角形函数”，则实数
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】某中学有一调查小组为了解本校学生假期中白天在家时间的情况，从全校学生中抽取
人，统计他们平均每天在家的时间（在家时间在
小时以上的就认为具有“宅”属性，否则就认为不具有“宅”属性）
具有“宅”属性 | 不具有“宅”属性 | 总计 | |
男生 | 20 | 50 | 70 |
女生 | 10 | 40 | 50 |
总计 | 30 | 90 | 120 |
（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面
列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为“是否具有‘宅’属性与性别有关？”
（2）采用分层抽样的方法从具有“宅”属性的学生里抽取一个
人的样本，其中男生和女生各多少人？
从
人中随机选取
人做进一步的调查，求选取的
人至少有
名女生的概率.
参考公式：
，其中
.
参考数据：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 5.635 | 7.879 | 10.828 |
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【题目】已知
分别为椭圆
左、右焦点，点
在椭圆上，且
轴，
的周长为6．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）
是椭圆
上异于点
的两个动点，如果直线
与直线
的倾斜角互补，证明：直线
的斜率为定值，并求出这个定值．
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【题目】如图，一个铝合金窗分为上、下两栏，四周框架和中间隔档的材料为铝合金，宽均为6
，上栏与下栏的框内高度（不含铝合金部分）的比为1:2，此铝合金窗占用的墙面面积为28800
，设该铝合金窗的宽和高分别为
，铝合金窗的透光部分的面积为
.
（1）试用
表示
；
（2）若要使最大，则铝合金窗的宽和高分别为多少？
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【题目】为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）.
规定：当食品中的有害微量元素的含量在
时为一等品，在
为二等品，20以上为劣质品.
（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；
（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品中各抽取1件，设这两件食品给该厂带来的盈利为
，求随机变量的分布列和数学期望.
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