Question

【题目】为了整顿食品的安全卫生，食品监督部门对某食品厂生产甲、乙两种食品进行了检测调研，检测某种有害微量元素的含量，随机在两种食品中各抽取了10个批次的食品，每个批次各随机地抽取了一件，下表是测量数据的茎叶图（单位：毫克）.

规定：当食品中的有害微量元素的含量在时为一等品，在为二等品，20以上为劣质品.

（1）用分层抽样的方法在两组数据中各抽取5个数据，再分别从这5个数据中各选取2个，求甲的一等品数与乙的一等品数相等的概率；

（2）每生产一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣质品亏损20元，根据上表统计得到甲、乙两种食品为一等品、二等品、劣质品的频率，分别估计这两种食品为一等品、二等品、劣质品的概率，若分别从甲、乙食品中各抽取1件，设这两件食品给该厂带来的盈利为，求随机变量的分布列和数学期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）先根据分层抽样确定甲中一等品有2个，非一等品有个；乙中一等品有3个，非一等品有2个；再分类确定甲的一等品数与乙的一等品数相等的情况有三种互斥事件：0个，1个，2个，根据概率乘积公式分别求出独立事件同时发生概率，最后根据概率加法求互斥事件概率（2）先确定随机变量取法：可取，再分别求出对应概率，列表可得分布列，最后根据数学期望公式求数学期望

试题解析：（1）从甲中抽取的个数据中，一等品有个，非一等品有个，从乙中抽取个数据中，一等品有个，非一等品有个，设“从甲中抽取个数据中任取个，一等品的个数为” 为事件,则.

设“从乙中抽取个数据中任取个，一等品的个数为” 为事件,则.

甲的 一等品数与乙 的一等品数相等的概率为:

.

（2）由题意，设“从甲中任取一件为一等品” 为事件，则,

设“从甲中任取一件为二等品” 为事件，则,

设“从甲中任取一件为劣质品” 为事件，则.

设“从乙中任取一件为一等品” 为事件，则,

设“从乙中任取一件为二等品” 为事件，则,

设“从乙中任取一件为劣质品” 为事件，则.可取

.,,

.

的分布列为

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