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    【题目】为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.

    （1）求的值及的表达式；

    （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值.

    【答案】（1）；（2）隔热层修建时，总费用最小值为万元.

    【解析】

    试题分析：（1）把代入可得，进而得到的表达式；（2）利用均值不等式即可求得的最小值及相应的值.

    试题解析：（1）由已知条件得C（0）＝8，则k＝40，

    f（x）＝6x＋20C（x）＝6x＋ （0≤x≤10）.

    （2） f（x）＝6x＋10＋－10≥2－10＝70（万元），（也可以利用导求最小值）.

    当且仅当6x＋10＝，即x＝5时等号成立.

    当隔热层厚度为5 cm时，总费用f（x）达到最小值，最小值为70万元.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为正方形，点是棱的中点，，平面平面．

    （Ⅰ）求证：//平面；

    （Ⅱ）求证：平面；

    (Ⅲ) 设,试判断平面⊥平面能否成立；若成立，写出的一个值（只需写出结论）．

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    【题目】假设某设备的使用年限x(年)和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：

    x

    2

    3

    4

    5

    6

    y

    2.2

    3.8

    5.5

    6.5

    7.0

    试求：(1)y与x之间的回归方程；

    (2)当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？

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    【题目】某中学有一调查小组为了解本校学生假期中白天在家时间的情况，从全校学生中抽取人，统计他们平均每天在家的时间（在家时间在小时以上的就认为具有“宅”属性，否则就认为不具有“宅”属性）

    具有“宅”属性

    不具有“宅”属性

    总计

    男生

    20

    50

    70

    女生

    10

    40

    50

    总计

    30

    90

    120

    （1）请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，并通过计算判断能否在犯错误的概率不超过

    的前提下认为“是否具有‘宅’属性与性别有关？”

    （2）采用分层抽样的方法从具有“宅”属性的学生里抽取一个人的样本，其中男生和女生各多少人？

    从人中随机选取人做进一步的调查，求选取的人至少有名女生的概率.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    5.635

    7.879

    10.828

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    【题目】已知的内角的对边分别为，且．

    （1）求角的大小；

    （2）若的面积为，且，求的值．

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    【题目】已知分别为椭圆左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6．

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）是椭圆上异于点的两个动点，如果直线与直线的倾斜角互补，证明：直线的斜率为定值，并求出这个定值．

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    【题目】已知函数.

    （1）讨论函数的单调性；

    （2）时, 有恒成立, 求整数最小值.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点．

    （1）求证：平面平面；

    （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

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    【题目】某校高三文科名学生参加了月份的模拟考试，学校为了了解高三文科学生的数学、语文情况，利用随机数表法从中抽取名学生的成绩进行统计分析，抽出的名学生的数学、语文成绩如下表.

    （1）将学生编号为:, 若从第行第列的数开始右读，请你依次写出最先抽出的 个人的编号(下面是摘自随机用表的第四行至第七行)

    （2）若数学优秀率为，求的值；

    （3）在语文成绩为良的学生中，已知，求数学成绩“优”比“良”的人数少的概率.

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