.本小题满分12分)如图(1),边长为
的正方形
中,
分别为
上的点,且
,现沿
把
剪切、拼接成如图(2)的图形,再将
沿
折起,使
三点重合于点
。
(1)求证:
;
(2)求四面体
体积的最大值。
(1)证明:折叠前,
,折叠后
又
,所以
平面
,因此
。 (4分)
(2)解:设
,则
。因此
, (8分)
所以当
时,四面体
体积的最大值为
。 (12分)
练习册系列答案
相关习题
科目:高中数学
来源:不详
题型:填空题
如图,在正方体
中,点
在线段
上运动时,给出下列四个命题:
①三棱锥
的体积不变;
②直线
与平面
所成角的大小不变;
③直线
与直线
所成角的大小不变;
④二面角
的大小不变.
其中所有真命题的编号是
.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
在长方体
中,
.若
分别为线段
,
的中点,则直线
与平面
所成角的正弦值为( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
.(本小题满分12分)如图所示,矩形
ABCD的边
AB=
,
BC=2,
PA⊥平面
ABCD,
PA=2,现有数据: ①
;②
;③
;建立适当的空间直角坐标系,
(I)当
BC边上存在点
Q,使
PQ⊥
QD时,
可能取所给数据中的哪些值?请说明理由;
(II)在满足(I)的条件下,若
取所给数据的最小值
时,这样的点
Q有几个? 若沿
BC方向依次记为
,试求二面角
的大小.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
给出以下四个命题
①如果直线
和平面
内无数条直线垂直,则
⊥
;
②如果平面
//
,直线
,直线
,则
、
两条直线一定是异面直线;
③如果平面
上有不在同一直线上的三个点,它们到平面
的距离都相等,那么
//
;
④如果
、
是异面直线,则一定存在平面
过
且与
垂直
其中真命题的个数是:( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(12分)如图所示,以
AB=4 cm,
BC=3 cm的长方形
ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,
EFGH是它的截面.当
AE=5 cm,
BF=8 cm,
CG=12 cm时,试回答下列问题:
(1)求
DH的长;
(2)求这个几何体的体积;
(3)截面四边形
EFGH是什么图形?证明你的结论.
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
已知正方形
的边长为
,
分别是
、
的中点,
平面
,且
,则点
到平面
的距离为( )
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科目:高中数学
来源:不详
题型:解答题
(本题8分)如图,正三棱柱底面边长为
.
(1)若侧棱长为
,求证:
;
(2)若
AB1与
BC1成
角,求侧棱长
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科目:高中数学
来源:不详
题型:单选题
平面
α⊥平面
β,
α∩
β=
l, 点P∈
α, 点Q∈
l, 那么PQ⊥
l是PQ⊥
β的( )
A.充分但不必要条件 | B.必要但不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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