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.本小题满分12分)如图(1),边长为的正方形中,分别为上的点,且,现沿剪切、拼接成如图(2)的图形,再将沿折起,使三点重合于点
(1)求证:
(2)求四面体体积的最大值。
(1)证明:折叠前,,折叠后
,所以平面,因此。  (4分)
(2)解:设,则。因此, (8分)

所以当时,四面体体积的最大值为。 (12分)
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,在正方体中,点在线段上运动时,给出下列四个命题:

①三棱锥的体积不变;
②直线与平面所成角的大小不变;
③直线与直线所成角的大小不变;
④二面角的大小不变.
其中所有真命题的编号是               

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

在长方体中,.若分别为线段 的中点,则直线与平面所成角的正弦值为(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

.(本小题满分12分)如图所示,矩形ABCD的边AB=BC=2,PA⊥平面ABCDPA=2,现有数据: ①;②;③;建立适当的空间直角坐标系,
(I)当BC边上存在点Q,使PQQD时,可能取所给数据中的哪些值?请说明理由;
(II)在满足(I)的条件下,若取所给数据的最小值时,这样的点Q有几个? 若沿BC方向依次记为,试求二面角的大小.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

给出以下四个命题
①如果直线和平面内无数条直线垂直,则
②如果平面//,直线,直线,则两条直线一定是异面直线;
③如果平面上有不在同一直线上的三个点,它们到平面的距离都相等,那么//
④如果是异面直线,则一定存在平面且与垂直
其中真命题的个数是:(   )
A.3个B.2个
C.1个D.0个

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)如图所示,以AB=4 cm,BC=3 cm的长方形ABCD为底面的长方体被平面斜着截断的几何体,EFGH是它的截面.当AE=5 cm,BF=8 cm,CG=12 cm时,试回答下列问题:

(1)求DH的长;
(2)求这个几何体的体积;
(3)截面四边形EFGH是什么图形?证明你的结论.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

已知正方形的边长为分别是的中点,平面,且,则点到平面的距离为(   )
A.B.C.D.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题8分)如图,正三棱柱底面边长为.
(1)若侧棱长为,求证:;
(2)若AB1BC1角,求侧棱长

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科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

平面α⊥平面β, αβl, 点P∈α, 点Q∈l, 那么PQ⊥l是PQ⊥β的(    )
A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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