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    f(x)=
    		4-x
    +
    1
    		x+3
    的定义域为A，B={x|1-a＜x＜1+a}
    （1）求集合A．
    （2）若全集U={x|x≤5}，a=2，求A∩（?UB）．
    （3）若B⊆A，求a的取值范围．
    分析：（1）根据题意，由分式函数，根式函数的定义域可得集合A．
    （2）B={x|-1＜x＜3}，先利用补集的定义求出CUB，再利用交集定义求A∩CUB
    （3）利用子集的定义将B⊆A转化为元素与集合，元素与元素的关系．不要忽视B=∅的情形．
    解答：解：（1）要使函数有意义，需
    4-x≥0
    x+3＞0
    ，解得-3＜x≤4，
    所以函数的定义域A=（-3，4]．
    （2）a=2时，B={x|-1＜x＜3}，
    B={x|-1＜x＜3}，∵全集U={x|x≤5}，∴?UB={x|x≤-1或3≤x≤5}，
    ∴A∩CUB={x|3≤x≤4}
    （3）①B=∅，1-a＞1+a，∴a≤0
    ②B≠∅，需
    1+a＞1-a
    1+a≤4
    1-a≥-3
    ∴
    a＞0
    a≤3
    a≤4
    ∴0＜a≤3
    综上：a≤3
    点评：本题考查函数的定义域求解，集合间的基本关系，基本运算．属于基础题．
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    若f(x)=tan(x+
    π
    4
    )    ，则（　　）
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    B、f（0）＞f（1）＞f（-1）
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    ．

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    f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|
    2
    的最大值；
    （2）如果对f（x2）f（
    		x
    ）＞kg（x）中的任意x∈[1，4]，不等式恒成立，求实数k的取值范围．

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    设定义域为R的函数f(x)=
    4
    |x-1
    (x≠1)
    2
     (x=1)
    ，若关于x的方程f2（x）+bf（x）+c=0有三个不同的实数解x1、x2、x3，则x12+x22|x32等于（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•潍坊一模）设函数f(x)=
    1
    3
    mx3+(4+m)x2，g(x)=alnx    ，其中a≠0．
    （ I ）若函数y=g（x）图象恒过定点P，且点P在y=f（x）的图象上，求m的值；
    （Ⅱ）当a=8时，设F（x）=f′（x）+g（x），讨论F（x）的单调性；
    （Ⅲ）在（I）的条件下，设G(x)=
    f(x)，x≤1
    g(x)，x＞1
    ，曲线y=G（x）上是否存在两点P、Q，使△OPQ（O为原点）是以O为直角顶点的直角三角形，且该三角形斜边的中点在y轴上？如果存在，求a的取值范围；如果不存在，说明理由．

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