【题目】【2018四川南充高三第二次(3月)高考适应性考试】某校开展“翻转合作学习法”教学试验,经过一年的实践后,对“翻转班”和“对照班”的全部220名学生的数学学习情况进行测试,按照大于或等于120分为“成绩优秀”,120分以下为“成绩一般”统计,得到如下的列联表:
成绩优秀 | 成绩一般 | 合计 | |
对照班 | 20 | 90 | 110 |
翻转班 | 40 | 70 | 110 |
合计 | 60 | 160 | 220 |
(I)根据上面的列联表判断,能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关;
(II)为了交流学习方法,从这次测试数学成绩优秀的学生中,用分层抽样方法抽出6名学生,再从这6名学生中抽3名出来交流学习方法,求至少抽到1名“对照班”学生交流的概率.
附表:
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
【答案】(I)不能认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关;(II)
【解析】试题分析:(Ⅰ)根据公式,求得的值,再根据附表,即可作出判断,得到结论;
(Ⅱ)由分层抽样可知:在这 6 名学生中,设“对照班”的两名学生分别为
,“翻转班”的 4 名学生分别为
,列出基本事件的总数,利用古典概型的概率计算公式,即可求得概率.
试题解析:
(1)
所以,在犯错误的概率不超过 0.001 的前提下,不能认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关.
(2)设从“对照班”中抽取人,从“翻转班”中抽取
人,由分层抽样可知:
在这 6 名学生中,设“对照班”的两名学生分别为
,“翻转班”的 4 名学生分别为
,则所有抽样情况如下:
,
共 20 种.
其中至少有一名“对照班”学生的情况有 16 种,
记事件为至少抽到 1 名“对照班”学生交流,则
.
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【题目】某调查机构随机调查了岁到
岁之间的
位网上购物者的年龄分布情况,并将所得数据按照
,
,
,
,
分成
组,绘制成频率分布直方图(如图).
(1)求频率分布直方图中实数的值及这
位网上购物者中年龄在
内的人数;
(2)现采用分层抽样的方法从参与调查的位网上购物者中随机抽取
人,再从这
人中任选
人,设这
人中年龄在
内的人数为
,求
的分布列和数学期望.
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【题目】四棱台被过点的平面截去一部分后得到如图所示的几何体,其下底面四边形
是边长为2的菱形,
,
平面
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)若与底面
所成角的正切值为2,求二面角
的余弦值.
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【题目】已知抛物线的焦点在抛物线
上,点
是抛物线
上的动点.
(1)求抛物线的方程及其准线方程;
(2)过点作抛物线
的两条切线,
、
分别为两个切点,求
面积的最小值.
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【题目】在平面直角坐标系中,圆
的参数方程为
,(t为参数),在以原点O为极点,
轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线
的极坐标方程为
,
两点的极坐标分别为.
(1)求圆的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)点是圆
上任一点,求
面积的最小值.
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【题目】【2018湖南(长郡中学、株洲市第二中学)、江西(九江一中)等十四校高三第一次联考】已知函数(其中
且
为常数,
为自然对数的底数,
).
(Ⅰ)若函数的极值点只有一个,求实数
的取值范围;
(Ⅱ)当时,若
(其中
)恒成立,求
的最小值
的最大值.
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【题目】椭圆(
)的左、右焦点分别为
,
,过
作垂直于
轴的直线
与椭圆
在第一象限交于点
,若
,且
.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ),
是椭圆
上位于直线
两侧的两点.若直线
过点
,且
,求直线
的方程.
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