【题目】已知抛物线的焦点为
,
为
轴上的点.
(1)当时,过点
作直线
与
相切,求切线
的方程;
(2)存在过点且倾斜角互补的两条直线
,
,若
,
与
分别交于
,
和
,
四点,且
与
的面积相等,求实数
的取值范围.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校为了了解学生使用手机的情况,分别在高一和高二两个年级各随机抽取了100名学生进行调查.下面是根据调查结果绘制的学生日均使用手机时间的频数分布表和频率分布直方图,将使用手机时间不低于80分钟的学生称为“手机迷”.
高一学生日均使用手机时间的频数分布表
时间分组 | 频数 |
[0,20) | 12 |
[20,40) | 20 |
[40,60) | 24 |
[60,80) | 18 |
[80,100) | 22 |
[100,120] | 4 |
(1)将频率视为概率,估计哪个年级的学生是“手机迷”的概率大?请说明理由.
(2)在高二的抽查中,已知随机抽到的女生共有55名,其中10名为“手机迷”.根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你有多大的把握认为“手机迷”与性别有关?
非手机迷 | 手机迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
合计 |
附:随机变量(其中
为样本总量).
参考数据 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在直角坐标坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以直角坐标系的原点为极点,以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程;
(2)若与曲线
相切,且
与坐标轴交于
两点,求以
为直径的圆的极坐标方程.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(1)用篱笆围一个面积为的矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,所用篱笆最短?最短篱笆的长度是多少?
(2)用一段长为的篱笆围成一个矩形菜园,当这个矩形的边长为多少时,菜园的面积最大?最大面积是多少?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图是一个“蝴蝶形图案(阴影区域)”,其中是过抛物线
的两条互相垂直的弦(点
在第二象限),且
交于点
,点
为
轴上一点,
,其中
为锐角
(1)设线段的长为
,将
表示为关于
的函数
(2)求“蝴蝶形图案”面积的最小值,并指出取最小值时的大小
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