【题目】（1）用篱笆围一个面积为
的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？
（2）用一段长为
的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
【答案】（1）当这个矩形菜园是边长为
的正方形时，最短篱笆的长度为
；（2）当这个矩形菜园是边长为
的正方形时，最大面积是
.
【解析】
设矩形菜园的相邻两条边的长分别为
、
，篱笆的长度为
.
（1）由题意得出
，利用基本不等式可求出矩形周长的最小值，由等号成立的条件可得出矩形的边长，从而可得出结论；
（2）由题意得出
，利用基本不等式可求出矩形面积的最大值，由等号成立的条件可得出矩形的边长，从而可得出结论.
设矩形菜园的相邻两条边的长分别为、，篱笆的长度为.
（1）由已知得，由
，可得
，所以
，
当且仅当
时，上式等号成立.
因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，所用篱笆最短，最短篱笆的长度为；
（2）由已知得
，则，矩形菜园的面积为
.
由
，可得
，
当且仅当
时，上式等号成立.
因此，当这个矩形菜园是边长为的正方形时，菜园的面积最大，最大面积是.
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】抽样得到某次考试中高二年级某班
名学生的数学成绩和物理成绩如下表：
学生编号 |
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数学成绩 |
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物里成绩 |
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(1)在图中画出表中数据的散点图；
(2)建立
关于
的回归方程：(系数保留到小数点后两位).
(3)如果某学生的数学成绩为
分，预测他本次的物理成绩(成绩取整数).
参考公式：回归方程为
，其中
，
.
参考数据：
，
，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
的焦点为
，
为
轴上的点.
（1）当
时，过点
作直线
与
相切，求切线的方程；
（2）存在过点且倾斜角互补的两条直线
，
，若，与分别交于
，
和
，
四点，且
与
的面积相等，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的
出售，当顾客在商场内消费一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：
消费金额（元）的范围 |
|
|
|
| … |
获得奖券的金额（元） | 30 | 60 | 100 | 130 | … |
根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：
元，设购买商品得到的优惠率＝（购买商品获得的优惠额）/（商品标价），试问：
（1）若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？
（2）对于标价在
（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于
的优惠率？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在如图所示的几何体中，四边形
为正方形，四边形
为直角梯形，且
， 
，平面
平面
， 
．
（
）求证： 
平面
．
（
）若二面角
为直二面角，
（i）求直线
与平面
所成角的大小．
（ii）棱
上是否存在点
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y与投资x成正比，其关系如图甲，B产品的利润y与投资x的算术平方根成正比，其关系如图乙
注：利润与投资单位为万元
分别将A，B两种产品的利润y表示为投资x的函数关系式；
该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产
问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润是多少万元？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】下列命题中：
①若函数
的定义域为
，则
一定是偶函数；
②若
是定义域上奇函数，
，都有
，则的图像关于直线
对称；
③已知
，
是函数
的定义域内的任意两个值，且
，若
，则是定义域减函数；
④已知是定义在上奇函数，且
也为奇函数，则是以4为周期的周期函数。
其中真命题的有_____________
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