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    【题目】直线与椭圆交于，两点，已知 ， ，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

    【答案】（1）；（2）定值1.

    【解析】

    （1）将点代入椭圆方程，结合双曲线的离心率列方程，求得的值，即求得椭圆方程.（2）当直线斜率不存在时，求得三角形的面积为定值.当直线斜率存在时，设出直线的方程，联立直线方程与椭圆方程，写出韦达定理，代入，化简.然后通过计算三角形的面积，由此判断三角形的面积为定值.

    （1）∵ ∴

    ∴椭圆的方程为

    （2）①当直线斜率不存在时，即，

    由已知 ，得

    又在椭圆上， 所以

    ,三角形的面积为定值．

    ②当直线斜率存在时：设的方程为

    必须 即得到，

    ∵，∴

    代入整理得：

    所以三角形的面积为定值．

    练习册系列答案
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    【题目】随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为：网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：

    一周时间内进行网络搜题的频数区间

    男生频数

    女生频数

    18

    4

    10

    8

    12

    13

    6

    15

    4

    10

    将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶尔或不用网络搜题”.

    （1）根据已有数据，完成下列列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？

    经常使用网络搜题

    偶尔或不用络搜题

    合计

    男生

    女生

    合计

    （2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取人，记经常使用网络搜题的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量的分布列和数学期望.

    参考公式：，其中.

    参考数据：

    0.050

    0.010

    0.001

    3.841

    6.635

    10.828

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    【题目】各项均为正数的数列的前项和为，，且.

    （1）求证：数列不是等差数列；

    （2）是否存在整数，使得对任意的都成立？证明你的结论.

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    【题目】已知椭圆 的左焦点为F，上顶点为A，直线AF与直线 垂直，垂足为B，且点A是线段BF的中点.

    （I）求椭圆C的方程；

    （II）若M，N分别为椭圆C的左，右顶点，P是椭圆C上位于第一象限的一点，直线MP与直线 交于点Q，且,求点P的坐标.

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    【题目】已知函数．

    （1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；

    （2）若函数在上的最小值为3，求实数的值．

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    【题目】某高速公路隧道内设双行线公路，其截面由一段圆弧和一个长方形的三边构成（如图所示）．已知隧道总宽度为，行车道总宽度为，侧墙面高， 为，弧顶高为．

    （）建立适当的直角坐标系，求圆弧所在的圆的方程．

    （）为保证安全，要求行驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上的高度之差至少要有．请计算车辆通过隧道的限制高度是多少．

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    【题目】直线与椭圆交于，两点，已知 ， ，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

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    A.甲B.乙C.丙D.丁

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