Question

当a＞-1时，解不等式x²-（a+1）x-2a²-a≥0．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：分类讨论,不等式的解法及应用

分析：把不等式x²-（a+1）x-2a²-a≥0化为（x+a）[x-（2a+1）]≥0，讨论a的取值，写出对应不等式的解集．

解答： 解：不等式x²-（a+1）x-2a²-a≥0可化为
（x+a）[x-（2a+1）]≥0，
∵a＞-1，∴-a＜1，2a+1＞-1；
当-a=2a+1，即a=-

1

3

时，不等式的解集是R；
当-a＞2a+1，即-1＜a＜-

1

3

时，不等式的解集是{x|x≤2a+1，或x≥-a}；
当-a＜2a+1，即a＞-

1

3

时，不等式的解集是{x|x≤-a，或x≥2a+1}．
∴a=-

1

3

时，不等式的解集是R；
-1＜a＜-

1

3

时，不等式的解集是{x|x≤2a+1，或x≥-a}；
a＞-

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时，不等式的解集是{x|x≤-a，或x≥2a+1}．

点评：本题考查了含有字母系数的不等式的解法问题，解题时应在适当地时候，对字母系数进行讨论，是基础题．