Question

对于在区间[a，b]上有意义的两个函数f（x）与g（x），如果对于任意x∈[a，b]，均有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）与g（x）在[a，b]上是接近的．若函数y=x²-3x+2与函数y=2x-3在区间[a，b]上非常接近，则该区间可以是

 

．（写出一个符合条件的区间即可）

Answer 1

考点：函数的值

专题：函数的性质及应用

分析：根据条件，利用二次函数之间的性质解不等式即可．

解答： 解：f（x）-g（x）=x²-3x+2-2x+3=x²-5x+5，
若|f（x）-g（x）|≤1，
则-1≤x²-5x+5≤1，
即

x2-5x+4≤0 x2-5x+6≥0

即

1≤x≤4 x≥3或x≤2

，
解得1≤x≤2或3≤x≤4，
则满足条件的区间可以选[1，2]或填[3，4]，
故答案为：[1，2]或填[3，4]或填它们的任一子区间（答案有无数个）．

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，比较基础．