Question

设f（x）=3-|x-1|，则

∫

2 -2

f（x）dx=

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：计算题,导数的综合应用

分析：把被积函数分段去掉绝对值，把要求的定积分转化为两个定积分的和，求出被积函数的原函数，分别代入积分上限和积分下限后作差得答案．

解答： 解：∵f（x）=3-|x-1|，
∴

∫

2 -2

f（x）dx=

∫

2 -2

(3-|x-1|)dx
=

∫

1 -2

(x+2)dx

+∫

2 1

(4-x)dx
=(

1

2

x2+2x)

|

1 -2

+(4x-

1

2

x2)

|

2 1

=

1

2

+2-

1

2

×4+4+4×2-

1

2

×4-4+

1

2

=7．
故答案为：7．

点评：本题考查了定积分的求法，当被积函数需要分段时，往往把要求的定积分转化为定积分的和，注意积分区间的改变，是基础题．