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    若定积分
    ∫
    a
    0
    |x-1|dx=
    2
    3
    ，则a=
     
    ．
    考点：定积分
    专题：导数的概念及应用
    分析：利用分段函数，需要讨论a与1的关系，去掉绝对值，再根据微积分基本定理求得．
    解答： 解：当a＞1时，
    ∫
    a
    0
    |x-1|dx=
    ∫
    1
    0
    (1-x)dx    +
    ∫
    a
    1
    (x-1)dx    =(x-
    1
    2
    x2)
    |
    1
    0
    +(
    1
    2
    x2-x)
    |
    a
    1
    =
    1
    2
    a2-a+1    ，
    ∴
    1
    2
    a2-a+1=
    2
    3
    ，
    解得，a=
    3+
    		3
    3
    ，
    当0＜a≤1时，
    ∫
    a
    0
    |x-1|dx=
    ∫
    a
    0
    (1-x)dx+
    ∫
    1
    a
    (x-1)dx    =(x-
    1
    2
    x2)
    |
    a
    0
    +(
    1
    2
    x2-x)
    |
    1
    a
    =-a2+2a-
    1
    2
    ，
    ∴-a2+2a-
    1
    2
    =
    2
    3

    即(a-1)2=-
    1
    6

    ∴该方程无解．
    故答案为：
    3+
    		3
    3
    点评：本题主要考查了微积分基本定理，关键是对于参数a要分类讨论，属于中档题．
    练习册系列答案
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知四棱锥P-ABCD，PD⊥面ABCD，AB∥DC，AD⊥DC，AD=
    		2
    ，CD=4，PD=2，E为AP上一点，DE⊥AP，F是平面DEC与BP的交点．
    （Ⅰ）求证：EF∥AB；
    （Ⅱ）求证：AP⊥面EFCD；
    （Ⅲ）求PC与面EFCD所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-
    1
    3
    x3+
    a
    2
    x2-2x，g（x）=
    1
    3
    x3-
    a
    2
    x2+（a+2）x+
    a+1
    x
    -lnx，（a∈R）
    （Ⅰ）当a=3时，x∈[
    3
    2
    ，2]，求函数f（x）的最大值；
    （Ⅱ）当a≥-1时，讨论函数F（x）=f（x）+g（x）的单调性；
    （Ⅲ）若过点（0，-
    1
    3
    ）可作函数y=f（x）图象的三条不同切线，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ∫
    4
    0
    		16-x2
    dx=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x）=3-|x-1|，则
    ∫
    2
    -2
    f（x）dx=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图的流程图，输出的S=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    从装有n+1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球（0＜m≤n，m，n∈N），共有
    C
    m
    n+1
    种取法．在这
    C
    m
    n+1
    种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，共有C
     
    0
    1
    •C
     
    m
    n
    +C
     
    1
    1
    •C
     
    m-1
    n
    =C
     
    0
    1
    •C
     
    m
    n+1
    ，即有等式：C
     
    m
    n
    +C
     
    m-1
    n
    =C
     
    m
    n+1
    成立．试根据上述思想化简下列式子：C
     
    m
    n
    +C
     
    1
    k
    •C
     
    m-1
    n
    +C
     
    2
    k
    •C
     
    m-2
    n
    +…+C
     
    k
    k
    •C
     
    m-k
    n
    =
     
    （1≤k＜m≤n，k，m，n∈N）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B是抛物线y2=4x上两点，F是抛物线的焦点，O是平面直角坐标系的原点，若S△AOF•S△BOF=1，则
    OA
    •
    OB
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    1-x
    ax
    +lnx（a＞0），若函数f（x）在区间（1，+∞）上为增函数，则正实数a的取值范围是
     
    ．

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